موضوع : آشنایی با دیفرانسیل

توضیح : این فایل به صورت ورد و آماده چاپ می باشد

آشنايي با ديفرانسيل
دیفرانسیل به مفهوم یک مقدار جزیی و کوچک است. در ریاضیات از دیفرانسیل برای نشان دادن یک بازه با طولی بسیار کم در حد اپسیلون استفاده می‌شود.
معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی می‌شوند:
نوع (عادی یا جزئی)
معادله شامل متغیر مستقل x ، تابع (y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می‌نامیم.
معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می نامیم.
مرتبه
که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
درجه
نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی می‌نامند.
ساختار
معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:
معادلات مرتبه اول از درجه اول
با متغیرهای جدایی پذیر
همگن
خطی (برنولی)
با دیفرانسیلهای کامل
معادلات مرتبه دوم
معادلات خطی با ضرایب ثابت: الف) همگن ب) ناهمگن.
تکنیکهای تقریب زدن: الف) سریهای توانی ب) روشهای عددی.
صور مختلف معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره می‌توان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.
Mdx + Ndy = 0
در معادله فوق هرگاه M فقط تابعی از x و N فقط تابعی از y باشد. به صورت معادله جدایی پذیر مرتبه اول است. در این صورت با انتگرال گیری از هر جمله جواب بدست می‌آید. یعنی:
M(x) dx+ ∫N(y) dy = C∫
معادله دیفرانسیل همگن
گاه معادله دیفرانسیلی را که متغیرهایش جدایی پذیر نیستند با تعویض متغیر می‌توان به معادله‌ای تبدیل کرد که متغیرهایش جدایی پذیر باشند، چنین معادله‌ای را همگن می‌نامند. معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول را همیشه می‌توان به صورت متعارف زیر در آورد که در آن P و Q توابعی از x هستند.
dy/dx + py = Q
معادله را که بتوان آن را به صورت:
M (x,y) dx + N(x,y) dy = 0
نوشت و دارای ویژگی زیر باشد کامل نامیده می‌شود. زیرا طرف چپ آن یک دیفرانسیل کامل است.
M/∂y = ∂N/∂x∂
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در حالت کلی به صورت زیر است:
F (x,y,dy/dx,d2y/dx2) = 0
این گونه معادلات را معمولا با یک متغیر مناسب مثل dy/dx = p به معادلات دیفرانسیل نوع اول تبدیل کرد و با جاگذاری در معادله مربوط به روش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حل کرد.
معادلات دیفرانسیل خطی
معادله دیفرانسیل
 را که در آن توابع  ،  ، ... ،  و  بر بازه I پیوسته بوده و (an(x هرگز صفر نباشد یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه n ام می‌نامیم. که البته اگر در تعریف فوق (F(x مساوی صفر باشد، معادله دیفرانسیل D برای مشتق توابع معرفی می‌شود، سپس با نوشتن معادله کمکی p(r) = 0 و پیدا کردن صفرهای معادله (p(r جواب معادله همگن را پیدا می‌کنیم. در صورت ناهمگن بودن علاوه بر عملیات فوق ، جوابهای معادله ناهمگن را با شیوه های خاصی را پیدا کرده به جواب بالا اضافه می‌کنیم.
حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانی
معادله دیفرانسیل
 را در نظر می‌گیریم که در آن x0 نقطه منفرد معادلات در این صورت با تغییر متغیر زیر به حل معادله می‌پردازیم:
 ،  و ...
همین طور با جاگذاری سری مربوط به (F(x و تجریه مناسب و مساوی قرار دادن دو طرف عبارت به حل معادله می‌پردازیم.
کاربردهاي ديفرانسيل
کاربردهای معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات ، که از قانون دوم نیوتن بدست می‌آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می‌شوند.
در مورد حرکت موشکها در نزدیکی سطح زمین و در فضا ، معادلات دیفرانسیل پیچیده ترند.
مسائل فیزیکی زیادی بعد از فرمول بندی آنها به زبان ریاضی به معادلات دیفرانسیل منجر می‌شوند.
در رشته سینتیک شیمیایی ، معادلات دیفرانسیل نقش منحصر به فردی به عهده دارند.
همینطور در مواردی چون سود مرکب ، واپاشی رادیواکتیو – قانون سرمایش نیوتن و رشد جمعیت کاربرد فراوانی دارد.
مركز « رياضي و صنعت» در دانشگاه تبريز راه‌اندازي شد :هفتمين همايش معادلات ديفرانسيل و سيستم‌هاي ديناميكي در تبريز آغاز به كار كرد.
به گزارش خبرنگار «علمي» خبرگزاري دانشجويان ايران (ايسنا)، كريم ايواز دبير اين همايش گفت: 85 عنوان خلاصه و 38 عنوان مقاله كامل به دبيرخانه همايش ارسال شده كه از بين اين مقالات توسط هيات داوران 68 مقاله براي ارائه در همايش برگزيده شده است.
وي با اشاره به اهميت رشته رياضي و ديفرانسيل در ديگر رشته‌هاي علوم اظهار داشت: بدون ترديد رياضي در حال حاضر در تمامي علوم نفوذ كرده است.
وي گفت: مجموعه مسايل مربوط به معادلات ديفرانسيل مباحثي حاصل از مدل بندي تمامي علوم است كه حتي در رشته‌هاي پزشكي نيز قابل لمس است.
ايواز با اشاره به تاسيس و راه‌اندازي مركز رياضي در صنعت دانشكده علوم رياضي گفت: اين دانشكده سعي دارد با تلاش‌هاي خود گام‌هاي اساسي و مثبتي در جهت توسعه ارتباط رياضي و صنعت بردارد.
گفتني است، در مدت چهار روز برگزاري اين همايش مقالاتي از محققان 30 دانشگاه داخلي و چهار دانشگاه خارجي از سوئد، كانادا، امارات و تاجيكستان در زمينه تحليل محاسبه و مدل سازي معادلات ديفرانسيلي، مسايل ناپايداري، كاربرد معادلات ديفرانسيل‌ بر سيستم‌هاي ديناميكي، متد توپولوژيكي و مقدار مرزي ، انتشار امواج، رياضيات مالي، معادلات ارزيابي و كاربردهاي آن، رياضيات زيستي، ديناميك ژئومتريك و كاربردهاي آن ارائه مي‌شود.
دیفرانسیل
اگر اتومبیل همیشه بر روی خط راست حرکت می کرد و احتیاجی به پیچیدن نبود لزومی نداشت از دیفرانسیل استفاده کنیم و انتقال نیرو می توانست به شکل های مختلف انجام گیرد .
در سر پیچ ها و جاده های ناهموار (یا وقتی که چرخ ها در گِل یا برف گیر می کند ) چرخ های سمت چپ و سمت راست اتومبیل مسافت های متفاوتی را طی می کند . اگر این چنین نبود یعنی چرخ ها دوران مساوی داشتند یکی از چرخ ها ( چرخی که مسافت کمتری را طی می کند ) در روی جاده سر می خورد تا هماهنگی لازم در چرخ ها ایجاد شود که در این حالت خطرات و خسارت های زیاد به اتومبیل وارد می شد مانند سائیدگی لاستیک ها افزایش می یابد و در سرعت های زیاد خطر انحراف اتومبیل زیاد است . برای رهایی از دست چنین مشکلاتی نیاز به مکانیزم است که بتواند دوران چرخ ها متناسب با مسیری را که طی می کند تنظیم کند این مکانیزم دیفرانسیل خواهد بود
قسمت های یک دیفرانسیل ساده :دنده پنیون ،دنده کرانویل ، هوزینگ ، دنده های هرز گرد ، دنده های پولوسوظایف دیفرانسیل :
1- تقلیل سرعت 2- تغییر جهت نیرو ( جزء در خودرو های که موتور شان به صورت عرضی قرار دارد ) 3- تقسیم نیرو بر چرخ ها  4- تنظیم دور در سر پیچ ها ( دور زدن در سر پیچ ها )
1- تقلیل سرعت
: برای ازدیاد کشش اتومبیل ، دیفرانسیل بایستی گشتاور زیادی را به چرخ ها انتقال نماید مثلاً دور موتور های بنزینی در حدود 6000  RPM و دور موتور های مسابقه در حدود 750RPM چنین دور قبل از انتقال به چرخ ها باید به اندازه ای لازم تقلیل یابد . تقلیل موجود در دیفرانسیل به وسیله پینیون و کرانویل صورت می گیرد ، چنانچه اگر تعداد دنده های پنیون و کرانویل را مساوی انتخاب کنیم هیچ تغییر کوپلی در این قسمت نخواهیم داشت . ولی شرایط ایجاد می کند توان منتقله به چرخ ها دارای سرعت کم و نیروی زیاد باشد به نسبتی که بخواهیم سرعت در دیفرانسیل کم شود بایستی تعداد دندانه های کرانویل نسبت به پنیون را بزرگتر انتخاب نماییم برا ی مثال : دیفرانسیل فولکس واگن 1200 را در نظر می گیریم که تعداد دندانه های چرخ دنده های پنیون و کرانویل به ترتیب 8 و 35 می باشد
فهرست مطالب
آشنايي با ديفرانسيل    2
نوع (عادی یا جزئی)    2
مرتبه    2
درجه    3
ساختار    3
صور مختلف معادلات دیفرانسیل    4
معادله دیفرانسیل همگن    4
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم    5
معادلات دیفرانسیل خطی    5
معادله دیفرانسیل    5
معادله دیفرانسیل    6
کاربردهاي ديفرانسيل    7
دیفرانسیل    10
1- تقلیل سرعت    11
2- تغییر جهت نیرو :    12
3- تقسیم نیرو بر چرخ ها :    12
- تنظیم دور ( دور زدن در سر پیچ ها( :    13
انواع دیفرانسیل در خودرو ها:    14
1- دیفرانسیل ساده :    14
2- سیستم چهار چرخ محرک :    14
3- دیفرانسیل کمک دار    16
جهت نیرو در دیفرانسیل خورشیدی    17
4- دیفرانسیل های بدون لغزش    18
وظایف دیفرانسیل :    23
منبع:    24